作者存档：edward_mj

【提交地址】http://acm.nankai.edu.cn/p1092.html

【题目大意】给出一棵树，让你求树上任意三点A、B、C，在满足|AB|<=|BC|的情况，最大的|AB|+|BC|。

【算法分析】

就是树形dp，F[I,0]表示从儿子那来的最长的路径，F[I,1]表示从儿子那来的第二长的路径。然后D[I]表示从儿子那来的第3的路径or从父亲那来的最长路径。

然后转移就很简单了。

【其它】WA了超多遍，一开始是没想到可以从父亲那里来，后来是没想到可以从第3个枝那里来。

用了那么多memset和STL的东西，居然我是第一。。。

【CODE】

#include #include #include using namespace std;
const long long N=211111;
struct gtp{long long y,w,next;}g[600000];
long long n,m,e,ls[N],v[N];
long long f[N][3],d[N],ans=0,list[3];

void add(long long x,long long y,long long w){
    e++;
    g[e].y=y; g[e].w=w; g[e].next=ls[x]; ls[x]=e;
}   

void init(){
    e=0;
    memset(ls,0,sizeof(ls));
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(d,0,sizeof(d));
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    for (long long i=1;i<=m;i++){
        long long x,y,w;
        scanf("%lld %lld %lld",&x,&y,&w);
        add(x,y,w);
        add(y,x,w);
    }   
}   

void dfs(long long k){
    v[k]=1;
    for (long long t=ls[k];t;t=g[t].next)
      if (!v[g[t].y]){
          dfs(g[t].y);
         long long x=f[g[t].y][0]+g[t].w;
          if (x>f[k][0]){
              f[k][2]=f[k][1];
              f[k][1]=f[k][0];
              f[k][0]=x;
          }   
          else
          if (x>f[k][1]){
              f[k][2]=f[k][1];
              f[k][1]=x;
          }   
          else if (x>f[k][2]) f[k][2]=x;
      }
}   

void dfs2(long long k){
    v[k]=1;
    for (long long t=ls[k];t;t=g[t].next)
      if (!v[g[t].y]){
         long long tmp;
          if (f[g[t].y][0]+g[t].w==f[k][0]) tmp=f[k][1];
                                       else tmp=f[k][0];
          tmp=max(tmp,d[k])+g[t].w;
          d[g[t].y]=tmp;
          dfs2(g[t].y);
      }   
    d[k]=max(d[k],f[k][2]);
    list[0]=d[k]; list[1]=f[k][0]; list[2]=f[k][1];
    if (list[0]>list[1]) swap(list[0],list[1]);
    if (list[0]>list[2]) swap(list[0],list[2]);
    if (list[1]>list[2]) swap(list[1],list[2]);
    ans=max(ans,list[0]+2*list[1]+list[2]);
}   

int main(){
    init();
    dfs(1);
    memset(v,0,sizeof(v));
    dfs2(1);
    printf("%lldn",ans);
}   

【问题描述】

传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。

有一天，有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树，喜出望外，恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把N个果子分成M组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。

这M个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好K个果子，而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。

对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。

九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？

例如图1所示的例子中，果树包含8个果子，7段树枝，各段树枝的“难受值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋，大头需要吃掉4个果子，其中必须包含最大的果子。即N=8，M=2，K=4：

图一描述了果树的形态，图二描述了最优策略。

【输入文件】

输入文件dragon.in的第1行包含三个整数N (1<=N<=300)，M (2<=M<=N)，K (1<=K<=N)。 N个果子依次编号1,2,...,N，且最大的果子的编号总是1。第2行到第N行描述了果树的形态，每行包含三个整数a (1<=a<=N)，b (1<=b<=N)，c (0<=c<=10⁵)，表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。

【输出文件】

输出文件dragon.out仅有一行，包含一个整数，表示在满足“大头”的要求的前提下，九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求，输出-1。

【样例输入】

8 2 4

1 2 20

1 3 4

1 4 13

2 5 10

2 6 12

3 7 15

3 8 5

【样例输出】

4

【样例说明】

该样例对应于题目描述中的例子。

【算法分析】

首先我们应当注意到无解的情况必然是n

第二点，我们应该知道，如果M>2的话，必然能使得除了大头以外，其它头不会有难受值。（交叉染色）

这样的话，我们可以分情况进行树形DP。

1、M>2时

F[I,J,K]表示第I个点，大头已吃了J个结点，当前结点大头吃的状态为K（0表示大头吃当前结点，1表示大头不吃当前结点）时所取得的最小的值。

然后利用树形dp+类似背包的思想可以解决。

2、M=2时

由于对于任何一条枝已经不可以“抛弃”，所以背包的地方要处理一下，方程也变一点点。主要是要体现不能沿用上一枝条搞出的状态。

【其它】1A

【CODE】

#include #include #define min(x,y) (x)<(y)?(x):(y)
const int N=333;
struct gtp{int x,y,next,c;}g[10000];
int n,m,e,ne,ls[N],f[N][N][2],v[N];

void add(int x,int y,int c){
    e++;
    g[e].x=x; g[e].y=y; g[e].c=c; g[e].next=ls[x]; ls[x]=e;
}   

void init(){
    e=0;
    memset(ls,0,sizeof(ls));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&ne);
    for (int i=1;i        int x,y,c;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
        add(x,y,c);
        add(y,x,c);
    }   
}   

void dp1(int p){
    v[p]=1;
    f[p][0][1]=0;
    f[p][1][0]=0;
    for (int t=ls[p];t;t=g[t].next)
      if (!v[g[t].y]){
          dp1(g[t].y);
          for (int j=ne;j>=0;j–)
            for (int k=0;j+k<=ne;k++){
                f[p][j+k][1]=min(f[p][j+k][1],f[g[t].y][k][0]+f[p][j][1]);
                f[p][j+k][1]=min(f[p][j+k][1],f[g[t].y][k][1]+f[p][j][1]);
                f[p][j+k][0]=min(f[p][j+k][0],f[g[t].y][k][0]+f[p][j][0]+g[t].c);
                f[p][j+k][0]=min(f[p][j+k][0],f[g[t].y][k][1]+f[p][j][0]);
            }
      }   
}   

void deal1(){
    memset(f,50,sizeof(f));   
    memset(v,0,sizeof(v));
    dp1(1);
    printf("%dn",f[1][ne][0]);
}   

void dp2(int p){
    v[p]=1;
    f[p][0][1]=0;
    f[p][1][0]=0;
    for (int t=ls[p];t;t=g[t].next)
      if (!v[g[t].y]){
          dp2(g[t].y);
          for (int j=ne;j>=0;j–){
            for (int k=1;j+k<=ne;k++){
                f[p][j+k][1]=min(f[p][j+k][1],f[g[t].y][k][0]+f[p][j][1]);
                f[p][j+k][1]=min(f[p][j+k][1],f[g[t].y][k][1]+f[p][j][1]+g[t].c);
                f[p][j+k][0]=min(f[p][j+k][0],f[g[t].y][k][0]+f[p][j][0]+g[t].c);
                f[p][j+k][0]=min(f[p][j+k][0],f[g[t].y][k][1]+f[p][j][0]);
            }
            if (f[g[t].y][0][1]!=f[0][0][0]){
                f[p][j][1]+=f[g[t].y][0][1]+g[t].c;
                f[p][j][0]+=f[g[t].y][0][1];
            }
            else{
                f[p][j][1]=f[0][0][0];
                f[p][j][0]=f[0][0][0];
            }   
          }   
      }
   
}   

void deal2(){
    memset(f,50,sizeof(f));
    memset(v,0,sizeof(v));
    dp2(1);
    printf("%dn",f[1][ne][0]);
}   

int main(){
    freopen("dragon.in","r",stdin);
    freopen("dragon.out","w",stdout);
    init();
    if (n        printf("-1n");
        return 0;
    }   
    if (m>2) deal1();
        else deal2();
    return 0;
}   

【题目大意】给定一个1..N的序列，然后让你求一段连续的子串包含1..M中所有的数字，且不重复。最后输出max(M)

【算法分析】

定义S[I]=前I个数的和。

NEXT[I]为下一个和当前这个数相同的数的位置

LAST[I]为前一个和当前这个数相同的数的位置

如果输满足条件的一个连续串的话，必然是没有重复的数字的，并且和为(M+1)*M/2。（等差数列求和）

已知结果串必然包含1，所以我们以1为标志，进行左右扫描。

情况1

假设这个1所能达到的最大M在左边，i为这个1的位置，则j向左扫描

q=max(a[j],q)

p=min(next[j],q)

显然p不能<=i，另外j+q-1

情况2和情况1对称，不再赘述。

【其它】1A

3251945 2010-02-09 16:03:34 cwj Longest Permutation accepted 0.96 4.7M

C++

4.3.2

【CODE】

#include #include #define min(x,y) (x)<(y)?(x):(y)
#define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
const int N=111111;
int n,a[N],last[N],next[N],lpos[N],s[N];

void init(){
    s[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        s[i]=s[i-1]+a[i];
        next[lpos[a[i]]]=i;
        last[i]=lpos[a[i]];
        lpos[a[i]]=i;
    }   
    for (int i=1;i<=n;i++)
      if (lpos[i]!=0) next[lpos[i]]=n+1;
}   

void work(){
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
      if (a[i]==1){
          ans=max(1,ans);
          int q=1,p=next[i];
          for (int j=i;j>last[i];j–){
              q=max(a[j],q);
              p=min(next[j],p);
              if (p<=i) break;
              if (j+q-1<=n && j+q-1

                ans=max(ans,q);
          }   
          q=1,p=last[i];
          for (int j=i;j              q=max(a[j],q);
              p=max(last[j],p);
              if (p>=i) break;
              if (j-q+1>=1 && j-q+1>p && s[j]-s[j-q]==q*(q+1)/2)
                ans=max(ans,q);
          }   
      }
    printf("%dn",ans);   
}   

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    init();
    work();
}